Сторона квадрата abcd равна 8 см. точка m удалена от каждой его вершины на 16 см. вычислите: а) длину проекции отрезка mc на плоскость квадрата; б)расстояние от точки m до плоскости квадрата.
Треугольник АВС, МН-средняя линия=1/2АВ, проводим высоту СК на АВ, О-пересечение СК и МН, АВ=4х, СК=2у, площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*4х*2у=4ху, треугольник АВС подобен треугольнику СМН по двум равным углам (АВ параллельна МН), угол В=уголСМН, уголА=уголСНМ как соответственные, МН=1/2АВ=4х/2=2х, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, АВ²/МН²=площадьАВС/площадьМСН, 16х²/4²=площадьАВС/площадьМСН,, т.е площадь АВС составляет 4 части, а площадь МСН=1 части, на долю АВМН=4-1=3 части=24, 1 часть=24/3=8=площадьМСН
Точка М проектируется в центр пересечения диагоналей О.
Длина проекции МС=1/2 диагонали квадрата
диагональ=8корней с 2
а)Проекция =4корней с 2
б)По теореме про 3 перпендикуляра МО=кор.кв. с 256-32=кор.кв. с 224