=6
=39
Отрезки, для длин которых выполняется пропорция
Подобные треугольники в евклидовой геометрии — треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов
Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.
треугольники в евклидовой геометрии — треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны соответственно пропорциональны. Являются подобными фигурами. В данной статье рассматриваются свойства подобных треугольников в евклидовой геометрии. Некоторые утверждения являются неверными для неевклидовых геометрий.
MicroExcel.ru
MicroExcel.ru Математика Геометрия
МатематикаГеометрия
Свойства высоты прямоугольного треугольника
11.07.202052995
В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в прямоугольном треугольнике, а также разберем примеры решения задач по этой теме.
Примечание: треугольник называется прямоугольным, если один из его углов является прямым (равняется 90°), а два остальных – острые (<90°).
Содержание скрыть
Свойства высоты в прямоугольном треугольнике
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Пример задачи
Свойства высоты в прямоугольном треугольнике
Свойство 1
В прямоугольном треугольнике две высоты (h1 и h2) совпадают с его катетами.
Три высоты в прямоугольном треугольнике
Третья высота (h3) опускается на гипотенузу из прямого угла.
Свойство 2
Ортоцентр (точка пересечения высот) прямоугольного треугольника находится в вершине прямого угла.
Свойство 3
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.
Деление прямоугольного треугольника высотой из вершины прямого угла на подобные треугольники
1. △ABD ∼ △ABC по двум равным углам: ∠ADB = ∠BAC (прямые), ∠ABD = ∠ABC.
2. △ADC ∼ △ABC по двум равным углам: ∠ADC = ∠BAC (прямые), ∠ACD = ∠ACB.
3. △ABD ∼ △ADC по двум равным углам: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.
Доказательство: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). В то же время ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC. Следовательно, ∠BAD = ∠ACD.
Аналогичным образом доказывается, что ∠ABD = ∠DAC.
Свойство 4
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:
1. Через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:
Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
2. Через длины сторон треугольника:
Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике через его стороны
Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Данная формула получена из Свойства синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) :
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике (формула)
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике (формула)
Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике через его стороны
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой, находящейся на противолежащей стороне
сторона основания a=√3
боковое ребро b = 3
Найти
площадь сечения,проведенного через сторону основания и середину противоположного бокового ребра пирамиды
Решение
Линия ,соединяющая вершину стороны основания с серединой противоположного бокового ребра пирамиды - это медиана боковой грани - m
Искомое сечение состоит из 2-х медиан и стороны основания. Это равнобедренный треугольник.
Найдем медиану по известной ф-ле
m = 1/2 √ ( 2(a^2+b^2) - b^2 ) = 1/2 √ ( 2a^2+b^2) =1/2 √ (2(√3)^2+3^2) =1/2 √15
полупериметр сечения p=P/2=(m+m+a)/2=m+a/2 =1/2 √15 +1/2 √3 =1/2 (√15 +√3)
площадь сечения по ф-ле Герона
S = √ ( p(p-a)(p-m)(p-m) )=(p-m)√ ( p(p-a) )=
= (1/2 (√15 +√3) - 1/2 √15)√ ( 1/2 (√15 +√3) (1/2 (√15 +√3) -√3) )=
= 1/2 √3 √ ( 1/2 (√15 +√3) * 1/2 (√15 -√3) )= 1/4 √3 √(√15^2 -√3^2)=
=1/4 √3 √12=1/4 √(3*12) =1/4 *6 =3/2 (или=1.5)
ответ 3/2 (или=1.5)