А) Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата к боковому ребру SB = 2 см - это нормаль к ребру в точку К.Если провести сечение пирамиды по этому отрезку и диагонали основания АС, то получим треугольник: основание АС = 4√2, высота ОК = 2 см. Угол при вершине К - это искомый угол между гранями. Он равен двум углам ОКС. Угол ОКС = arc tg(2√2 / 2) = arc tg √2 = 0.955317 радиан = 54.73561°.
б) Найдём отрезок КВ = √((2√2)²-2²) = √(8-4) = √4 = 2 см. Поэтому угол SBO = 45°. Тогда высота пирамиды SO = OB = 2√2. Апофема SP = √(8+4) = √12 = 2√3. Угол при вершине CSB = 2*arc tg(2/2√3) = 2*30 = 60°.
1) Т к расстояние от точки S до каждой вершины треугольника равны между собой, то около этого, прямоугольного треугольника описана окружность (его гипотенуза является диаметром этой окружности) и высота проведена к середине гипотенузы. Тогда ASO прямоугольный треугольник с катетом AO= 5 см и гипотенузой AS= 13 см Искомое расстояние SO = √(13²-5²)=12 см.
2) Расстояние от точки S до плоскости ABC равно высоте SO, где О точка пересечения медиан. Из треугольника АSO: SO=√(AS²-AO²); AS=8 cм, AO=2/3AA1, где АА1 медиана треугольника. АО=2/3*(12√3)/2=4√3; SO=√(64-48)=4см.
на фото...............