Дан треугольник abc. плоскость параллельная прямой bc пересекает сторону abв точке p, а сторону ac в точке q. точка p делит отрезок ab в отношении 3: 5. считая от точки a. найдите длину отрезка pq если bc=12дм
Если правильно понялf условие, то треугольники APQ и АВС подобные (т.к. угол А общий, углы AQP=ACB, APQ=ABC как соответствующие). По подобию находим: PQ/BC=3/(3+5) PQ/12=3/8 PQ=12*3/8=4,5
Сумма углов треугольника = 180°. Значит, сумма 2 неизвестных углов = 180 - 18 = 162°. Чтобы найти угол между биссектрисами двух "других" углов, следует рассматривать этот угол (назовём его угол С), как один из углов треугольника, образуемого двумя пересекающимися биссектрисами. Т.к. биссектриса делит угол на 2 равные части, то сумма углов, в образуемом треугольнике = 162÷4×2 = 40,5×2 = 81°. Тогда, сумма нужного нам угла С будет равна = 180 - 81 = 99° ответ: угол, образуемый между биссектрисами двух других углов = 99°
Найдем площадь одного треугольника со сторонами 4 и 6 (т. к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам) и углом между ними 45: 1/2*(4*6*sin45)=12*корень из 2 деленное на 2=6* на корень из 2. Таких равных треугольников два поэтому 6 корень из двух умножаем на 2 получаем 12 корень из двух. Теперь найдем площадь треугольника со сторонами 4 и 6 ,но угол уже равен 180-45=135 градусов, т. е. 1/2 *(4*6*sin 135)=12*sin(90+45)=6 корень из двух и так как таких равных треугольников два, то умножаем на два получается то же самое 12 корень из двух. Теперь 12 корень из двух + 12 корень из двух получи 24 корень из двух. ответ площадь параллелограмма 24 корень из двух.
По подобию находим:
PQ/BC=3/(3+5)
PQ/12=3/8
PQ=12*3/8=4,5