Question

1. через основание ad трапеции abcd проведена плоскость альфа. bc не принадлежит альфа. докажите, что прямая, проходящая через середины сторон ab и cd, параллельна плоскости альфа. 2. дан треугольник bce. плоскость, параллельная прямой ce, пересекает be в точке e1, а bc-в точке c1. найдите bc1, если c1e1: ce=3: 8, bc = 28 см. 3. точка e не лежит в плоскости параллелограмма abcd. докажите, что прямая, проходящая через середины ae и be, параллельна прямой cd.

Answer 1

1.  Прямая, проходящая через середины сторон AB и CD является средней линией трапеции, она параллельна основаниям ВС и AD.  По признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна AD, то она параллельна и плоскости α.
2.  Если через прямую параллельную плоскости  проходит другая плоскость и пересекает первую, то линия пересечения параллельна данной прямой. ЕС || Е1С1,  тогда Δ В1Е1С1 подобен ΔВЕС с коэффициентом подобия 3/8 (т к C1E1:CE=3:8).  тогда ВС1:ВС=3/8, ВС1=ВС* 3/8=10,5 см.
3.  Прямая, проходящая через середины AE и BE является средней линией треугольника АВЕ, она параллельна АВ, в свою очередь АВ||CD  по свойству параллелограмма, тогда если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, значит прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой  CD.