Обязательно смотрим рисунок.
И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.
Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.
Отсюда LF = √(ab).
Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.
---
Делим трапецию:
1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4
Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции
у²=4*8=32
у =√32=4√2
Третий отрезок - идет под меньшим основанием
z²=2*4=8
z=2√2
---------------------------
Отрезки в рисунке идут в таком порядке
z, x, y
---------------
Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен
4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2
k=√2
Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.
Для этих трапеций это
(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8
7/8 < 1
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх
№1 — все варианты верны
Объяснение:
• Важно знать , что две прямые параллельны в трех случах :
— накрестлежащие углы равны ;
— соответственные углы равны ;
— сумма односторонних углов равна 180° .
№1 . Дано :
а и b — прямые
с и d — секущие
Выяснить :
а || b при
1) ∠1 = ∠2 = 90° ;
2) ∠3 = ∠4 ;
3) ∠4 = ∠5 ;
4) ∠4 + ∠6 = 180°
1. ∠1 = ∠2 = 90° — соответственные , а значит а || b
2. ∠3 = ∠4 — накрестлежащие , а значит а || b
3. ∠4 = ∠5 — соответственные , а значит а || b
4. ∠4 + ∠6 = 180° — односторонние , а значит а || b .
№2. Дано :
△АВD = △ECF
Доказать :
АВ || СF
Доказательство :
1. Т. к. △АВD = △ECF , то ∠C = ∠D
2. ∠C = ∠D — накрестлежащие при секущей ВЕ , значит АВ || СF , чтд .
a, b, c - стороны треугольника