Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей и каждая из сторон образуют равнобедренные треугольники. Диагонали образуют при пересечении 2 угла. Один из них равен по условию 60 градусов. Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним. Обозначим вершины прямоугольника ABCD Диагональ BD и стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов. Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали. АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1
Сделаем доп построения: проедем высоту ВЕ из вершины В. В нашей трапеции образовалось два треугольника: АВЕ и CDH (CH - высота из условия задачи, сами мы ввели только вершину Н для удобства); рассмотрим эти два треугольника: угол А=углу D, угол Е= углу Н=90 (т.к. ВЕ и СН - высоты) => угол АВЕ=углу DCH (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) => по двум углам и стороне между ними рассматриваемые треугольники равны => AE=DH=8; Чтобы найти EH, нужно из АН вычесть DH, т.е. ЕН=15-8=7. РАссмотрим чет-ник ВСНЕ: в нем ВСII ЕН (т.к. они части осноания трапеции),ВС=ЕН; все углы в нем по 90 градусов => т.о. ВС=ЕН=7 см
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Следовательно, половины диагоналей и каждая из сторон образуют равнобедренные треугольники.
Диагонали образуют при пересечении 2 угла.
Один из них равен по условию 60 градусов.
Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.
Обозначим вершины прямоугольника ABCD
Диагональ BD и стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов.
Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали.
АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1
Пусть АВ=х, тогда
АD=(√3+1)-х
АВ:AD=tg 30=1/√3
х:((√3+1)-х)=1/√3
х√3=(√3+1)-х
х√3+х=(√3+1)
х(√3+1)=(√3+1)
х=1
АВ=1
АD=2AB=2