ответ: обратная теорема - теорема, в которой условием является заключение, а заключением – условие данной теоремы. например, теоремы: "если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны" и "если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны" — являются обратными друг другу.
обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной теоремы, а заключением — условие.
например:
теорема:
у равнобедренного треугольника углы при основании равны
обратная:
если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный
теорема:
в треугольнике против большей стороны лежит больший угол
обратная:
в треугольнике против большего угла лежит большая сторона
теорема:
прямоугольник - параллелограмм, у которого равны диагонали.
обратная:
параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.
Дано: верхнее основание трапеции ВС = 12 левая боковая сторона АВ = 36 Правая боковая сторона СД = 39 ДМ - биссектириса и АМ = ВМ = 18 Найти: Sтрап Решение: Дополнительное построение: через точку М, середину стороны АВ проводим параллельно основаниям среднюю линию трапеции МК: СК = КД = 19,5 В ΔМКД угол КМД = углу МДА (накрест лежащие при параллельных МК и АД и секущей МД). Но угол МДА = углу КДМ, т.к. МД - биссектриса. Таким образом, в ΔМКД два угла равны: угол КМД = углу КДМ, и ΔМКД -равнобедренный сравными сторонами МК = КД = 19,5. Зная среднюю линию МК = 19,5 и верхнее основание СД = 12 можно вычислить нижнее основание АД МК = (СД + АД)/2 19,5 = (12 + АД)/2 АД = 27 Сделаем ещё одно дополнительное построение из вершин В и С трапеции опустим высоты СН = ВЕ = h на нижнее основание АД. Нижнее основание АД будет разделено на три отрезка ДН = х, ЕН = 12 и АЕ = 27 - 12 - х = 15 - х Из ΔСНД выразим высоту СН=h СН² = CД² - ДН² или h² = 39² - х² Из ΔАВЕ выразим высоту ВЕ = h ВЕ² = АВ² - АЕ² или Таким образом, в ΔМКД два угла равны: угол КМД = углу КДМ, и ΔМКД -равнобедренный сравными сторонами МК = КД = 19,5. Зная среднюю линию МК = 19,5 и верхнее основание СД = 12 можно вычислить нижнее основание АД МК = (СД + АД)/2 19,5 = (12 + АД)/2 АД = 27 Сделаем ещё одно дополнительное построение из вершин В и С трапеции опустим высоты СН = ВЕ = h на нижнее основание АД. Нижнее основание АД будет разделено на три отрезка ДН = х, ЕН = 12 и АЕ = 27 - 12 - х = 15 - х Из ΔСНД выразим высоту СН = h СН² = CД² - ДН² или h² = 39² - х² Из ΔАВЕ выразим высоту ВЕ = h ВЕ² = АВ² - АЕ² или h² = 36² - (15 - х)² Приравняем квадраты высот 39² - х² = 36² - (15 - х)² 1521 - х² = 1296 - 225 + 30х - х² 30х = 450 х = 15 Итак высота трапеции из выражения h² = 39² - х² равна h = √(1521 - 225) = √1296 = 36 Площадь трапеции S = МК·h = 19.5 · 36 = 702
ответ: обратная теорема - теорема, в которой условием является заключение, а заключением – условие данной теоремы. например, теоремы: "если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны" и "если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны" — являются обратными друг другу.
обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной теоремы, а заключением — условие.
например:
теорема:
у равнобедренного треугольника углы при основании равны
обратная:
если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный
теорема:
в треугольнике против большей стороны лежит больший угол
обратная:
в треугольнике против большего угла лежит большая сторона
теорема:
прямоугольник - параллелограмм, у которого равны диагонали.
обратная:
параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.