Question

Дан куб, на гранях которого написаны числа таким образом, что каждое из них равно среднему арифметическому соседних 4-х чисел.какое соотношение между собой имеют эти числа?

Answer 1

Пусть числа равны $x;y;z;w;e;f$ всего их 6 , так как в кубе 6 граней! 
тогда по условию , выполняются такие условия          
$\frac{x+y+z+w}{4}=e\\ \frac{x+y+z+w}{4}=f\\ \frac{w+y+e+f}{4}=x\\ \frac{e+x+f+z}{4}=y\\ \frac{e+x+f+z}{4}=w\\ \frac{e+w+f+y}{4}=z\\\\ x+y+z+w=4e\\ x+y+z+w=4f\\ w+y+e+f=4x\\ w+y+e+f=4z\\ e+x+f+z=4y\\ e+x+f+z=4w\\$
Вычтем друг от друга одинаковые уравнения получим:
$4e-4f=0\\ 4x-4z=0\\ 4y-4w=0$
Так как они все равны 0, то мы имеет право их приравнять! 
$4e-4f=4x-4z\\ 4y-4w=4e-4f\\ 4y-4w=4x-4z$
Следовательно отудого такие соотношения 
$\frac{e-f}{x-z}=1\\ \frac{y-w}{e-f}=1\\$
или можно ее записать что то вроде канонического уравнения 
$\frac{e-f}{x-z}=\frac{y-w}{e-f}=\frac{y-w}{x-z}$