Question

Две окружности с центрами о1 и о3 радиусами 4,5 и 2.5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром о2 радиусом 7,5. найдите угол о1о2о3.

Answer 1

Диаметр окружности О2 =7,5*2=15 = АВ, сумма диаметров окружностей О1 и О2=(4,5*2)+(2,5*2)=14=СД, т.е.СД  - хорда и лежит выше или ниже диаметра (пусть ниже)проводим перпендикуляр О2К на СД, СД=КД=14/2=7, треугольникО2СК , О2С- радиус=7,5, О2К=корень(О2С в квадрате-СК в квадрате) =корень( 56,25-49)=корень7,25, точкаМ -касание окружностей О1 и О3, СМ=диметр окружностиО1=9, О1К=СК-СО1=7-4,5=2,5, треугольник О1О2К, О1О2=корень(О1К в квадрате+О2К в квадрате)=корень (6,25+7,25)=корень13,5=3,67, sin углаО1О2К=О1К/О1О2=2,5/3,67=0,681=угол 43 град, КМ=О1М-О1К=4,5-2,5=2, КО3=КМ+МО3=2+2,5=4,5, треугольник КО2О3, О2О3=корень(КО3 в квадрате +О2К в квадрате)=корень(20,25+7,25) =5,24, sin угла КО2О3=КО3/О2О3=4,5/5,24=0,8588=угол 59 град, уголО1О2О3=59+43=102