Половины диагоналей равны 8,5 и 5,5
α - острый угол между диагоналями
Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см
По теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α (1)
Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х
По теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)
или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α (2)
Сложим уравнения (1) и (2)
13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)
найдём х
169 + х² = 205
х² = 205 - 169
х² = 36
х = 6
Периметр параллелограмма равен Р = 2(13 + 6) = 38(см)
ответ: 38см
Объяснение:
Из точки Е проведем отрезок ЕК, параллельный АВ.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны, тоесть СВ//DE => ЕА//КВ и DE//CK
Так как в четырехугольнике КЕАВ стороны попарно параллельны, следовательно КЕАВ – параллелограмм.
ВЕ – биссектриса угла КВА по условию и диагональ параллелограмма КЕАВ.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.
Следовательно: КЕАВ – ромб
У ромба все стороны равны. Исходя из этого: ЕА=КВ=АВ=8 см.
СD=AB=8 так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Р(АВСD)=АВ+ВС+CD+AD=AB+BK+KC+CD+DE+EA=8+8+KC+8+DE+8=32+KC+DE
Так как Р(ABCD)=46 см по условию, то получим уравнение:
32+КС+DE=46
KC+DE=14 см
Так как ЕК//АВ, а АВ//CD, то ЕК//CD;
DE//CK (доказано ранее);
Исходя из этого: CDEK – параллелограмм.
Противоположные стороны параллелограмма равны, тоесть DE=CK.
Тогда 2DE=14 см
DE=7 см
ответ: 7 см
