Question

Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и треугольник со сторонами 5см, 29 см и 30см - равновеликие. найти острые углы прямоугольного треугольника.

Answer 1

Формула Герона:
S=корень из(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р - полупериметр р=(а+в+с)/2, а, в, с - стороны треугольника.
р=(29+30+5)/2=32
S=корень из(32*(32-29)*(32-30)*(32-5))=корень из5184=72см^2
Sпрямоугольного=72=х*12/2, где х - второй катет.
6х=72
х=12см
Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны. Следовательно, треугольник равнобедренный и его углы при основании равны. Углы при основании прямоугольного равнобедренного треугольника =45градусов ((180-90)/2=45градусов)

Answer 2

Равновеликие фигуры - это фигуры с одинаковой площадью.
$S_1=S_2\\ S_1= \frac{1}{2} ab\\ S_2= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\\\ p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+29+30}{2}=32 \\\\ S_2= \sqrt{32(32-5)(32-29)(32-30)} =72\\\\ S_1= \frac{1}{2} *12b=72\\ 6b=72\\ b=12$

Получается, что прямоугольный треугольник еще и равнобедренный, т.к. второй катет тоже равен 12, следовательно острые углы равны по 45.

ответ: 45; 45