Рівнобедреді трикутники мають спільну основу, що дорівнює 16 см. відстань між вершинами цих трикутників дорівнює 13 см. бічна сторона даного трикутника дорівнює 17 см. другий трикутник прямокутний. обчислити кут між площинами цих трикутників.
Ромб - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º. Значит, угол АВС равен 180° - ∠DAB=180° -60°=120° ∠АВК и угол АВС - один и тот же. Поэтому угол АВК=120°. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. ⇒ АС - биссектриса угла DАВ ⇒ ∠ САВ=60°:2=30° АК - биссектриса угла САВ. Так как биссектриса делит угол пополам, то АК при делении угла САВ делит его на два по 30°:2=15° В треугольнике сумма углов равна 180° В треугольнике АВК ∠АКВ+∠КАВ+∠АВК=180°⇒ ∠АКВ=180°-120°-15°=45°
Одно из свойств биссектрисы угла треугольника - она делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Пусть высота, проведенная из вершины В, пересекает АС в точке К. Биссектриса угла А пересекает ВК в точке М. Треугольник АВК прямоугольный, угол К в нем прямой. ВК:КМ=5:3 (по условию). Тогда АВ:АК=5:3 (св-во биссектрисы). cosA=AК/АВ=3/5=0,6. sinA=\|(1-0,6^2)=0,8. По теореме синусов ВС/sinA=2R, где R -радиус описанной окружности. R=BC/(2sinA)=8/(2*0,8)=5(см). ответ: 5см.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º.
Значит, угол АВС равен 180° - ∠DAB=180° -60°=120°
∠АВК и угол АВС - один и тот же. Поэтому угол АВК=120°.
В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. ⇒
АС - биссектриса угла DАВ ⇒ ∠ САВ=60°:2=30°
АК - биссектриса угла САВ. Так как биссектриса делит угол пополам, то АК при делении угла САВ делит его на два по 30°:2=15°
В треугольнике сумма углов равна 180°
В треугольнике АВК
∠АКВ+∠КАВ+∠АВК=180°⇒
∠АКВ=180°-120°-15°=45°