Втреугольнике авс на стороне ав выбрана точка д такая, что вд: ва=1: 3. плоскость параллельна прямой ас, проходящей через д, пересекает отрезок вс в точке д2. докажите что треугольнике двд2 подобен треугольнику авс .найдите ас если дд2=4 см. мне нужна ваша , пишите

👇

Ответ:

DarinaDoka666

12.02.2020

Так как плоскость параллельна АС, то DD2||AC. Значит треугольники DBD2 подобен треугольнику АВС по двум углам (угол В - общий, угол ВDD2=угол ВАС как соответственные при пересечении двух параллельных прямых)
Находим коэффициент подобия этих треугольников: BD:BA=1:3 (он кстати дан)
Значит, DD2:AC=1:3
AC=DD2*3
AC=4cм*3=12см
ответ: 12см

Втреугольнике авс на стороне ав выбрана точка д такая, что вд: ва=1: 3. плоскость параллельна прямой

Втреугольнике авс на стороне ав выбрана точка д такая, что вд: ва=1: 3. плоскость параллельна прямой

4,7(8 оценок)

Ответ:

Novalniy2018

12.02.2020

Если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Т к плоскость, проходящая через D параллельна прямой AC, то линия пересечения данной плоскости с плоскостью треугольника АВС параллельна АС, т е $DD_2 \parallel AC$ , следовательно треугольники DBD_2

подобны с коэффициентом подобия $\frac{1}{3}$ , т к по условию BD:BA=1:3. Тогда DD_2:AC=1:3;AC=3DD_2=3*4=12.

4,7(83 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

erdanabekok

12.02.2020

В прямоугольной трапеции АВСД АД||ВС, значит <ДАВ=<АВС=90°.
Расстояние от Е до СД - это перпендикуляр ЕК к СД.
Из вершины С опустим высоту СН на АД: АВ=СН, ВС=АН=12
АД=АН+НД
НД=АД-АН=14-12=2.
Продолжим стороны АВ и СД до пересечения в точке М.
Прямоугольные ΔМВС и ΔСНД подобны по острому углу (<ВСМ=<НДС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей МД)
ВС/НД=МС/СД
12/2=МС/СД
МС=6СД
МД=МС+СД=6СД+СД=7СД
Получается, что МЕ - касательная и МД - секущая, проведённые к окружности из одной точки.
Значит МЕ²=МД*МС=7СД*6СД=42СД²
МЕ=СД√42
Прямоугольные ΔМКЕ и ΔСНД подобны по острому углу (<ЕМК=<ДСН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АМ и СН секущей МД)
МЕ/СД=ЕК/НД
СД√42/СД=ЕК/2
ЕК=2√42

≡решите ! ! ≡в трапеции abcd боковая сторона ab перпендикулярна основанию bc. окружность проходит че

≡решите ! ! ≡в трапеции abcd боковая сторона ab перпендикулярна основанию bc. окружность проходит че

4,8(92 оценок)

Ответ:

Krichikis

12.02.2020

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC.
Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E.
Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.

Есть 4 варианта расположения трапеции и окружности при данных
ВС и АD. (Представлены на рисунках).
Для всех четырех решение и результат одинаковы:
Искомое расстояние - это перпендикуляр EF к прямой CD.
По условию ВС - средняя линия треугольника ADS.
DC=SC, AB=BS. SD=2DC. Тогда по свойству касательной и секущей из
одной точки к окружности имеем:
SE² = SD*SC = 2DC² или
SE = CD√2.
Прямоугольные треугольники HDC и FES подобны по острому углу <S=<C (так как НС параллельна AS).
Из подобия треугольников имеем:
EF/DH = SE/CD => EF = DH*SE/CD.
EF=4CD√2/CD = 4√2.
Или так:
EF=SE*Sin(<ESF) =SE*Sin(<DCH).
<ESF=<DCH =α (соответственные углы в подобных треугольниках)
α= SE*Sinα
Sinα=HD/DC.
EF = SE*HD/CD.
Или так:
EF=SE*Cos(<SEF) =SE*Cos(<FDA).
<SEF=<FDA =β (соответственные углы в подобных треугольниках)
α= SE*Cosβ
Cosβ=HD/DC.
EF = SE*HD/CD.
Все эти варианты, в принципе, одно и то же.
ответ: EF= 4√2.

Так как решение при любых вариантах расположения окружности и
трапеции одинаково, можно привести решение подобных задач в общем
виде для разных значений ВС и AD.
Решение.
Пусть ВС= а, AD=b. AD>BC.
Прямоугольные треугольники HDC и FES подобны по острому углу
<S=<C (так как НС параллельна AS). Из подобия имеем:
EF/HD = SE/CD => EF = DH*SE/CD.
Следовательно, чтобы найти EF, надо выразить DH, SЕ и CD через
основания трапеции ВС и AD.
DH=AD-BC = (b-a) (по условию).
Прямоугольные треугольники ASD и BSC подобны по общему острому углу
<S. Коэффициент подобия равен k=ВC/AD=a/b. Тогда
SC=CD*a/(b-a).
SD=SC+CD = CD*(a/(b-a)+CD = CD(a/(b-a) +1)= CD*b/(b-a).
По свойству касательной и секущей из одной точки к окружности имеем:
SE² = SD*SC.
SE² = SD*SC=CD*b/(b-a))*CD*a/(b-a) = CD²*a*b/(b-a)².
SE = CD*√(a*b)/(b-a).
EF=(b-a)*CD*√(a*b)/((b-a)*CD) = √(a*b).
ответ: расстояние от точки Е до прямой CD равно √(ВС*AD) для любых значений ВС и AD.
ЕF=√(ВС*AD).

P.S. для нашего случая ответ:
ЕF= √(4*8) = 4√2.

Втрапеции abcd боковая сторона ab перпендикулярна основанию bc. окружность проходит через точки c и