У рівносторонньому трикутнику, висота є медіаною, бісектрисою і висотою одночасно. Тому, висота, проведена з вершини до основи, також є бісектрисою і медіаною.
Позначимо довжину висоти ВМ як h = 33 см.
Також, позначимо довжину сторони трикутника як s.
Довжина радіуса описаного кола (R) може бути знайдена за формулою:
R = s / (√3)
Довжина радіуса вписаного кола (r) може бути знайдена за формулою:
r = s / (2√3)
У рівносторонньому трикутнику, сторона (s) пов'язана з висотою (h) наступним співвідношенням:
s = 2h√3
Підставимо значення висоти ВМ:
s = 2 * 33 см * √3
s = 66 см * √3
Тепер можемо знайти довжини радіусів:
Довжина радіуса описаного кола (R):
R = s / (√3)
R = (66 см * √3) / (√3)
R = 66 см
Довжина радіуса вписаного кола (r):
r = s / (2√3)
r = (66 см * √3) / (2√3)
r = 33 см
Таким чином, довжина радіуса описаного кола (R) дорівнює 66 см, а довжина радіуса вписаного кола (r) дорівнює 33 см.
Объяснение:
Для знаходження сторони АВ трикутника АВС можна скористатися формулою, що пов'язує радіус описаного кола з довжиною сторін трикутника.
Відомо, що радіус описаного кола (R) дорівнює 10 см. Також дано, що кут С має величину 30 градусів.
Формула, яку можна застосувати в даному випадку, називається законом синусів:
AB/sin(C) = 2R
де AB - сторона трикутника, яку потрібно знайти.
Підставимо відомі значення:
AB/sin(30°) = 2 * 10.
Спростимо рівняння:
AB/(1/2) = 20,
AB = 20 * (1/2) = 10.
Отже, довжина сторони AB трикутника АВС дорівнює 10 см.
