Правильная четырёхугольная пирамида.
S бок поверхности = 80 м²
S полн поверхности = 144 м²
Найти:SO - ?
Решение:S бок поверхности = 1/2РL, где Р - периметр основания; L - апофема.
"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины".
Проведём апофему SK.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = CD = AD.
S полн поверхности = S осн + S бок поверхности.
S полн поверхности = 144 м², по условию.
S бок поверхности = 80 м², по условию.
=> S осн = S полн поверхности - S бок поверхности = 144 - 80 = 64 м²
Основание - квадрат.
S квадрата = а² = 64м², где а - сторона квадрата.
=> а = √64 = 8 м.
Итак, AB = BC = CD = AD = 8 м.
P = a * 4 = 8 * 4 = 32 м.
S бок поверхности = 1/2 * 32 * SK = 80 м²
=> SK = S бок поверхности/(Р/2) = 80/(32/2) = 5 м.
ОК = 1/2а = 8/2 = 4 м.
Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 м
Итак, SO = 3 м.
ответ: 3 м.
Правильная четырёхугольная призма.
АВ = 4 см.
AC1 = 4√3 см.
Найти:V - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".
Так как данная призма - правильная, четырёхугольная => основание этой призмы - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = AD = CD = CB = 4 см.
АС - диагональ квадрата.
d = a√2, где d - диагональ квадрата АС; а - сторона квадрата.
=> АС = 4√2 см.
СС1 = h призмы.
Найдём СС1 (h), по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
a = √(c² - b²) = √((4√3)² - (4√2)²) = 4 см.
Итак, СС1 = h = 4 см.
V = S основания * h
Основание - квадрат.
S квадрата = а² = 4² = 16 см.
V = 16 * 4 = 64 см³
ответ: 64 см³
Найдем сторону ромба. высота ромба лежит против угла в 30 градусов, значит, сторона в 2 раза больше. 8·2=16. Площадь ромба равна: 16·8=128 кв.см