Пусть данный треугольник будет АВС, точка пересечения медиан О. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. АО=14:3*2=28/3 СО=18:3*2=12 Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. Три медианы делят его на 6 равновеликих треугольников. Если мы проведем из В к АС еще одну медиану, то S Δ АОС будет равен 2/6 площади Δ АВС, т.е. 1/3 Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторона на синус угла, заключенного между ними. Найдем площадь Δ АОС: S ΔAOC=AO*OC*sin(150°):2=28*12:(3*2*2)=28 S ΔABC=3* S ΔAOC=28*3=84 единиц площади.
Около трапеции описана окружность - значит, трапеция вписанная и равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. Сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычными АВСД Через центр окружности проведем перпендикулярно к основаниям трапеции диаметр. Его отрезок МК, заключенный между основаниями трапеции, является ее высотой и делит основания пополам. ( Основания - хорды, перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам). Соединим центр О с вершинами С и Д. ОС=ОД=R Обозначим ОК=х, тогда ОМ =27-х По т. Пифагора R²=МС²+ОМ² R²=КД²+ОК² Приравняем значения радиуса. МС²+ОМ²=КД²+ОК² 225+(27-х)²=576+х² 54х=378 х=7 ОК=7 R²=КД²+ОК² R²=24²+7² R²=625 R=25
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°. Значит угол DАВ=180 - <ABC=180-120=60° угол BCD=180 - <CDA=180-30=150° Проведем из вершины С на основание АD прямую СЕ, параллельную стороне АВ. Получается четырехугольник АВСЕ - параллелограмм (противоположные стороны параллельны), значит равны его противоположные стороны (АВ=СЕ, ВС=АЕ=12) и противоположные углы (<DAВ=<ВСЕ=60°, <АВС=<CЕA=120°). Рассмотрим ΔCDЕ, у него <DСЕ=<ВCD-<ВCЕ=150-60=90°, значит треугольник прямоугольный. Найдем катет СЕ=DЕ*sin <CDA=(AD-AE)*sin 30=(20-12)*1/2=8*1/2=4 см Значит АВ=4см.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АО=14:3*2=28/3
СО=18:3*2=12
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники.
Три медианы делят его на 6 равновеликих треугольников.
Если мы проведем из В к АС еще одну медиану, то
S Δ АОС будет равен 2/6 площади Δ АВС, т.е. 1/3
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторона на синус угла, заключенного между ними.
Найдем площадь Δ АОС:
S ΔAOC=AO*OC*sin(150°):2=28*12:(3*2*2)=28
S ΔABC=3* S ΔAOC=28*3=84 единиц площади.