Радиус основания цилиндра равен 13 см, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 80 см², расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 12 см. Найдите высоту цилиндра
.
ответ: 8 см
Объяснение:
OA = OD = R = 13 см
Проведем ОН⊥AD. ОН лежит в плоскости основания, АВ - перпендикуляр к плоскости основания, значит ОН⊥АВ.
Тогда ОН⊥(АВС),
ОН = 12 см - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АО² - ОН²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см
ОН - высота равнобедренного треугольника AOD, значит ОН и медиана, ⇒
AD = 2АН = 10 см
ABCD - прямоугольник,
Sabcd = AD · АB = 80
АB = Sabcd : AD = 80 : 10 = 8 см
Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. ⇒
∠AB₁D = 60°.
АВ⊥AD как стороны квадрата,
АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, ⇒
АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
ΔB₁AD: ∠B₁AD = 90°
sin∠AB₁D = AD / B₁D
AD = B₁D · sin 60° = 10 · √3/2 = 5√3 см.
Так как в основании квадрат, все ребра основания равны 5√3 см.