Пусть АБСД-равнобокая трапеция, тогда АВ=СД Пусть угА=2х, тогда угВ=7х, угС иугД им равны соответственно Нам известно, что сумма всех углов в четырехугольнике разна 360 Сост. и реш. ур-ние: 7х+7х+2х+2х=360 18х=360 х=20 угА=угД=2х=2*20=40 угВ=угС=7х=7*20=140
Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9. Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. АД^2=12^2+9^2 АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. Сторона ромба равняется 15 см.
Рассмотрим треугольники АВС и MNC. Они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - CN : CB = CM : CA = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол С - общий для треугольников. У подобных треугольников соответственные углы ВАС и NMC равны. Они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых АВ и MN секущей АС. Используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит, AB II MN.
Пусть угА=2х, тогда угВ=7х, угС иугД им равны соответственно
Нам известно, что сумма всех углов в четырехугольнике разна 360
Сост. и реш. ур-ние:
7х+7х+2х+2х=360
18х=360
х=20
угА=угД=2х=2*20=40
угВ=угС=7х=7*20=140