Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4: 11

Question

Геометрия: Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4: 11

EvgeshaKhomenco2005 · Accepted Answer

а) Треугольники АНС и ВНС прямоугольные, поэтому MH=0,5*АС=СМ и NH=0,5*CB=CN. Значит, треугольники MCN и MHN равны по трём сторонам, откуда <MHN = <MCN = 90 градусов.
б) В прямоугольном треугольнике АВС имеем: CH=√АН*ВН=√2592.
В прямоугольных треугольниках МНР и MCQ с общим углом CMH получаем:
МН/МР=МС/МQ=сos<СМН,
поэтому треугольники МНС и MРQ подобны с коэффициентом подобия сos<СМН.

Площадь S треугольника МНС равна половине площади треугольника АНС, то есть S=(АН*СН)/4=72*√2592/4=18*√2592=648*√2

Найдём сos<СМН:

сos<СМН=сos(2<САН)=2cos^2<САН-1=2AH^2/АС^2-1=2AH^2/(АН^2+CH^2)-1=0,33.

Значит, площадь треугольника MPQ равна S/сos^2<СМН=5832√2

Ответ: б) 5832√2.

MOGZ ответил