Сделаем и рассмотрим рисунок. Пусть касательные проведены из точки А, а С и В - точки касания. По условию АВ=АС=13 ВС=24 АВС - равнобедренный треугольник. Соединим А и центр О. Треугольник ВОС равнобедренный. АН - высота треугольника ВАС. ОН - высота треугольника ВОС. ВН=24:2=12 Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=5 OВ=r Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. ОН в нем - высота. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой АН=5. ВН²=5 ОН 144=5 ОН ОН=28,8 Из прямоугольного треугольника ВНО: ОВ²=ОН²+ВН² OB=r r²=28,8²+12² r²=829,44+144=973,44 r=31,2 ----- [email protected]
7. Выберите верное утверждение. а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости; - не верно, так как вторая прямая может лежать в этой плоскости;
б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость; - верно;
в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются; - не верно, то они параллельны;
г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости; - не верно, прямая параллельна плоскости;
д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек; - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.
2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда: а) прямые b и с пересекаются; - не верно, они параллельны. б) прямая b лежит в плоскости β; - не верно, в) прямые b и с скрещиваются;- не верно г) прямые b и с параллельны; - верно. д) прямая а лежит в плоскости β.- не верно, она пересекает плоскость β
8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение. а) Прямая b параллельна плоскости α; - не верно, прямая b может лежать в плоскости α; б) прямая b лежит в плоскости α;- не верно, прямая b может быть параллельна плоскости α; в) прямая b пересекает плоскость α; - не верно; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; - верно; д) прямая b скрещивается с плоскостью α - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.
Пусть касательные проведены из точки А, а
С и В - точки касания.
По условию АВ=АС=13
ВС=24
АВС - равнобедренный треугольник.
Соединим А и центр О.
Треугольник ВОС равнобедренный.
АН - высота треугольника ВАС.
ОН - высота треугольника ВОС.
ВН=24:2=12
Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=5
OВ=r
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.
ОН в нем - высота.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками,
на которые делится гипотенуза этой высотой
АН=5.
ВН²=5 ОН
144=5 ОН
ОН=28,8
Из прямоугольного треугольника ВНО:
ОВ²=ОН²+ВН²
OB=r
r²=28,8²+12²
r²=829,44+144=973,44
r=31,2
-----
[email protected]