трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, АС=2*корень5, СН-высота на АД=2, диагонали в равнобокой трапеции равны , АС=ВД=2*корень5, из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К,
ДВСК параллелограмм, ВС=ДК, СК=ВД=2*корень5, треугольник АСК равнобедренный, СН-высота=медиане, АН=НК=1/2АК, треугольник АСН прямоугольный, АН=корень(АС в квадрате-СН в квадрате)=корень(20-4)=4, АК=АН*2=4*2=8,
площадь АСК=1/2*АК*СН=1/2*8*2=8=площадь трапеции АВСД (площадь трапеции=1/2*(ВС(ДК)+АД)*СН, но ДК+АД=АК, тогда площадь=1/2*АК*СН)
Пусть сторона квадрата - а, а его диагональ - d.
Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности.
⇒ а=2R
a=2·8√2=16√2
Диагонали квадрата равны.
Найдем диагональ по теореме Пифагора:
d²=a²+a²=2a²
d²=2·(16√2)²=2·256·2=1024
d=32
Ответ: 32 (ед)