1) BT-биссектриса
BD-высота
BE-медиана
MN-средняя линия
2) КЕ-общая
КА и КС- равные (по усл.)
т.к. КЕ биссектриса, значит углы АКЕ=ЕКС
по теореме, по двум сторонам и углу между ними, значит, что угол равен, прямые между ними тоже равны, прямые КА и КС равны по условию, а КЕ-общая, значит равная.
3) ВД- медиана и биссектриса по св-ву, из этого следует, что угол ВДС=90
угол А=С
АД=ДС
АВ=ВС
треугольники АВД и ДВС равны по двум сторонам и углу между ними
угол 1 и угол ВАД- смежные, из этого следует, угол 1 + угол ВАД=180
ВАД=180-106=74
4)а) АДВ=ВДС - по условию
АД=ДС
ВД- общая
АВ=ВС, из этого следует, что треугольники равны
ч.т.д.
Объяснение:
Дано:
ΔАВС
окр. (О; ОС)
дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8
ВС = 20
Найти: ОС.
Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:
3k + 7k + 8k = 360;
18k = 360;
k = 20.
Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.
∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.
ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.
Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.
ответ: 20.
Объяснение: