Задание 2. а)Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.
б)Т.о., углы АСВ и КАВ равны. А т.к. АК и КВ - отрезки касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, то АК=КВ, т.е. ΔКАВ- равнобедренный.
в) т.к. по условию АС║КВ, то по свойству внутренних накрест лежащих при указанных параллельных прямых и секущей АВ ∠АВК=∠ВАС. значит, по двум углам треугольники КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. АВ/ВС=АК/АС=к- коэффициент пропорциональности , Площадь треугольника АВС равна ВС*АС*sin∠ACB; площадь треугольника КАВ равна
АК*АВ*sin∠КАВ. Синусы равных углов равны. Отношение площадей (АК*АВ*sin∠КАВ)/(BC*АС*sin∠ACB)=АК*АВ/ВС*АС=к²; получается, что от угла не зависит отношение. Это для любого треугольника, а если к тому же треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то все углы в нем по 60°, т.е. он получается равносторонним. т.е. угол и выбирать не надо по этому условию он уже определен. А из того, что угол равен 60°, следует равенство данных треугольников, значит, отношение их площадей равно единице.
ответ: 1. 26 градусов
2. 10✓2
3. 104 градуса
4.
Объяснение: 1) угол МОА- центральный, он равняется дуги на которую опирается, значит, дуга будет 52 градуса. Угол МDA- вписанный, он равняется половине дуге, на которую опирается. Значит, угол МDA= 52:2=26 градусов.
2) рассмотрим треугольник DEO
Он прямоугольный так как прямаяED, опирается на окружность радиус является в этом случае высотой и образует 90 градусов, тоесть, прямой угол, также этот треугольник равнобедренный, так как сумма в прямоугольном треугольнике двух острых углов 90 градусов, то угол EDO тоже 45 градусов. По теореме Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме в квадрате двух катетов, значит, DO²= ED²+EO². DO²=100+100=200
DO =✓200=10✓2
Думаю, что это лучше, чем ничего
Объяснение: