Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если углы треугольника относятся как 5 : 6 : 7, то это значит, что первый угол содержит 5 частей, второй - 6 таких же частей, а третий 7 таких же частей градусных мер угла.
Пусть одна часть угла равна х градусов, тогда первый угол треугольника равен 5х градусов, второй угол равен 6х градусов, а третий угол - 7х градусов. По условию задачи известно, что сумма углов треугольника равна (5х + 6х + 7х) градусов или 180°. Составим уравнение и решим его.
5х + 6х + 7х = 180;
18х = 180;
х = 180 : 18;
х = 10° - градусная мера одной части;
5х = 10° * 5 = 50° - первый угол;
6х = 10° * 6 = 60° - второй угол;
7х = 10° * 7 = 70° - третий угол.
Все углы треугольника острые, значит, этот треугольник будет остроугольным.
ответ. 50°, 60°, 70°
Объяснение:
ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты
∠С= 90°
∠В = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
СВ = АВ/2
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²
АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2
S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3
1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3
1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3
АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3
3 *√3* АВ² = 18√3 * 8
АВ² = 144√3 / 3√3
АВ² = 48
АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза
СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет
АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.
ответ: АС = 6.