на рисунку зображено рівнобедрений трикутник abc, у якому ab=BC=10см. У цей трикутник вписано коло радіусом 6 см. У цей трикутник вписано коло радіусом 6 см із центром у точці о. Коло дотикається до сторін трикутника в точках M, N, K, KC=6см. Установіть відповідність між відрізком (1-3) та його довжиною (А-Г). 1) OM, 2) BN, 3) AM. А) 4 см, Б) 12 см, В) 3 см, Г) 6 см
Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см.
Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя
1) S = 1/2 * SO * NM
2) S = 1/2 * h * SM
Приравняем их и выразим h:
h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.