Расстояния точек касания хорды АВ равноудалены от центра окружности О на расстояние = радиусу R.
Проведи прямую ОС, соединяющую центр окружности О и точку касания.С Эта прямая перпендикулярна и хорде АВ и касательной и т.к. они параллельны, и проходит через середину АВ. Значит, эта прямая ОС является высотой для треугольников АСВ и АОВ. Точка С, лежащая на перпендикуляре СО, проведенная к отрезку АВ через его середину, равноудалена от концов этого отрезка, значит и АС=СВ, т.е треугольник АСВ - равнобедренный.
При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8
углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.
x + x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°
Объяснение:
N1. Найти неизвестную сторону и острые углы прямоугольника, если катеты равны 7 см и 5 см?
Неизвестной стороной является гипотенуза с. По т. Пифагора
с=√a²+b²=√7²+5²=√49+25=√74=8.6 см.
Угол с=90°. По трем сторонам можно найти углы треугольника.
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(5²+8.6²-7²)/2*5*8.6=(25+73,96-49)/86=
=49,96/86=0,581.
∠A=arccos(0.581)=54.5°.
∠B=180°-(90°+54.5°)=35.5°.
***
N2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 см. Чему равны катеты этого треугольника?
По т. Пифагора с²=a²+a²; c²=2a²; a²=c²/2; a=√(c²/2);
Катеты a=b=c√2/2=3√2/2=1.5√2 =2,12 см.
***
N3. Найдите диагональ прямоугольника стороны которого равны 6 см и 8.
ABCD - прямоугольник. AB=6 см ВС=8 см.
Диагональ АС=√АВ²+ВС²=√6²+8²=√36+64=√100=10 см.