Question

Урок 1. «Понятие функции» Задача 1-1. Наталья - известнейший нумеролог, вывела формулу счастливого числа человека, в зависимости от количества друзей в социальной сети. Сама формула - коммерческая тайна, а вот несколько результатов её применения Вы можете увидеть:
Количество друзей Счастливое число
3 997
400 600
629 371
Зная, что формула одинакова для всех натуральных чисел и зависит только от n - количества друзей человека, выдвинете гипотезу о том, какое будет счастливое число у человека с:
а) 50 друзьями,
б) N друзьями.
Задача 1-2. Попробуйте угадать функцию по её нескольким значениям:
n f(n)
1 99
2 96
7 51
f(n) =
Задача 1-3. ()=2+1, ()=2. Найдите:
а) f(2)
б) f(-1)
в) f(a)
г) f(x+1)
д) (√)
д) f(g(x))
е) g(f(x))
ж) f(f(x))
Задача 1-4. Про функцию f известно, что: {(+1)=2()(1)=1
Найдите значение функции f в нескольких точках:
а) f(2), f(3), f(4), f(5) = ? б) Найдите аналитическую формулу f(n) = ? Аналитическая формула не должна зависеть от предшествующих значений, при подстановке в неё n должен за 1 шаг получаться ответ.
Задача 1-4. Известно, что f(a,b) = a+2b, g(a) = f(a, 2a).
а) Найдите f(1, 4);
б) Найдите g(a) через a;
в) Выполняется ли свойство коммутативности для f? (Правда ли, что f(a,b)=f(b,a)?)
г) Для каких a, b f(a,b)=f(b,a)?
Задача 1-5. Для каждой пары натуральных чисел a, b введена операция aÅb с таким свойствами: 1) f(a,a) = a+2; 2) f(a,b) = f(b,a); 3). (,+)(,)=+
Найдите f(3,5).
Задача 1-6. Для каждой пары натуральных чисел a, b введена операция g(a,b) с таким свойствами: 1) (,a+b)(,)=5 2) g(a ,a-1) = 3а. Найдите g(10, 29). Обратите внимание на то, что свойство коммутативности может не выполняться.
Задача 1-7. На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?
​