Стороны BC и AD треугольников ABC и ABD пересекаются. Докажите, что BC + AD AC + BD. - id2003949620201031 от PooКякя 31.10.2020 02:59

Question

Геометрия: Стороны BC и AD треугольников ABC и ABD пересекаются. Докажите, что BC + AD AC + BD.

PooКякя · Accepted Answer

См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м

Основанием наклонного параллелепипеда служит квадрат, сторона которого равна 1 м. одно из боковых ре

Основанием наклонного параллелепипеда служит квадрат, сторона которого равна 1 м. одно из боковых ре

Стороны BC и AD треугольников ABC и ABD пересекаются. Докажите, что BC + AD > AC + BD.

MOGZ ответил