Question

Втреугольнике авс угол а в два раза больше угла в, ас=4, ав=5. найти вс

Answer 1

Пусть угол $B= \beta \\ A=2 \beta \\$  пусть сторона ВС равна  $x$, тогда по теореме косинусов получаем    
$x^2=4^2+5^2-2*4*5*cos2 \beta \\ 4^2=5^2+x^2-2*5*x*cos \beta \\ \\\\ \frac{x^2-41}{-40}=cos2 \beta \\ \frac{-9-x^2}{-10x}=cos \beta \\ \\ \frac{x^2-41}{-40}=2cos^2 \beta -1\\ \frac{-9-x^2}{-10x}=cos \beta \\ \\ \sqrt{\frac{\frac{x^2-41}{-40}+1}{2}} = \frac{-9-x^2}{-10x}\\ \frac{x^2-81}{-80}=\frac{81+18x^2+x^4}{100x^2}\\ -5x^2(x^2-81)=4(81+18x^2+x^4) \\ -5x^4+405x^2=324+72x^2+4x^4\\ -9x^4+333x^2-324=0\\ x=6\\ x=1$
ВС=6  так как 1 не подходит по неравенству треугольников 
ответ 6