ответ:
v = 5√3/6 ед³.
sбок = 144 ед².
объяснение:
судя по тому, что ∠авс= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. это "две большие разницы".
итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной вс = 5 см, диагональю ас=7см и углом авс = 120°. по теореме косинусов попробуем найти сторону ав.
ас² =ав²+вс² - 2·ав·вс·cos120. cos120 = -cos60 = - 1/2.
49 = ab²+25 - 2·ab·5·(-1/2) =>
ав²+5·ав -24 =0 => ab = 3cм
so = ab·bc·sin120 = 3·5·√3/2.
v = so·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
sбок = р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
Объём призмы равен 64√6 cм³ или ≈ 157 см³
Объяснение:
Дано:
а = 4 см - сторона квадратного основания призмы
α = 60° - угол между диагональю D призмы и диагональю d квадрата, лежащего в основании призмы
Найти:
V - объём призмы
Площадь основания призмы
S = a² = 4² = 16 (cм²)
Диагональ d квадратного основания равна
d = a√2 = 4√2 (см)
Высота призмы равна
H = d · tg α = 4√2 · tg 60° = 4√2 · √3 = 4√6 (см)
Объём призмы вычисляется по формуле
V = S · H = 16 · 4√6 = 64√6 (cм³) ≈ 157 см³