СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.
Что и требовалось доказать.
Объяснение:
22. Рассмотрим треугольник РОМ:
Угол ОРМ=30°; угол РМО=25°.
Угол РОМ=180°-(30°+25°)=125°
Рассмотрим МОК:
Угол ОМК=25°; угол МОК и угол РОМ-смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Угол МОК=180°-125°=55°
Угол МКО=180°-(55°+25°)=100°.
Рассмотрим треугольник РОN:
Угол РОN=углу МОК=55°, так как вертикальные углы. Угол РNO=180°-(30°+55°)=95°.
26. Рассмотрим треугольник QTS:
Угол QTS=30°; угол TSQ=80°, угол TQS=180°-(80°+30°)=70°
Рассмотрим треугольник TPQ:
Угол TPQ=40°; угол PTQ=30°; угол TQP=180°-(40°+30°)=110°
30. Рассмотрим треугольник SPN:
Этот треугольник равнобедренный, так как SP=PN, отсюда следует, что углы PSN и PNS равны 25°. Угол SPN=180°-(25°+25°)=130°.
Рассмотрим треугольник PSK:
Угол SPK и угол SPN-смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Угол SPK=180°-130°=50°
Рассмотрим треугольник SKM:
Этот треугольник равнобедренный, так как МК=SK, отсюда следует, что углы MSK и KMS равны 35°.
Угол SKM=180°-(35°+35°)=110°
Рассмотрим треугольник PSK:
Угол SKM и угол SKP-смежные. Угол SKP=180°-110°=70°
Угол SPK=50°
Угол PSK=180°-(70°+50°)=60°