Найти острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, образует с одним из катетом угол в 50°.
- - -
Дано :ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СН - высота (СН ⊥ АВ).
∠АСН = 50°.
Найти :∠А = ? ; ∠В = ?
Решение :Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный (так как ∠АНС = 90°).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Следовательно ∠АСН + ∠А = 90° ⇒ ∠А = 90° - ∠АСН = 90° - 50° = 40°.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный (по условию).
Тогда ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 40° = 50°.
ответ :40° ; 50°.
Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.
ответ: 60° , 75° или 120° , 15° .
Объяснение:
По теореме синусов : BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C ) ⇔
6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒
∠A= 60° или ∠A= 120° . Оба верны ∠A > ∠C , т.к. BC > AB
( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )
* * * BC > AB : BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *
∠B = 180° - (∠A+√C) → ∠B = 75° или ∠B = 15° см. лишнее приложение
Объяснение:
p=12 p=4a 4a=12 a=3
Sосн=a² Sосн=3²=9
Sбок=p·L/2 Sбок=12·10/2=60
Sполн=Sосн+Sбок Sполн=9+60=69
a=5 p=4a p=4·5=20
Sосн=a² Sосн=5²=25
Sбок=p·L/2 L=2Sбок/p L=2·80/20=8
Sполн=Sосн+Sбок Sполн=25+80=105