Объяснение:
Площадь поверхности куба
S = 6a^2 = 12 кв.см.
Отсюда ребро куба
a^2 = 12/6 = 2; a = 
см.
Длина диагонали грани куба
d = a = см=2 см
Длина диагонали куба
D = a
= см = 
см
В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.
В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.
√6
Объяснение:
пусть ребро куба равно а, площадь одной грани куба будет а², т.к. у куба шесть равных граней, то площадь полной поверхности будет 6а²
6а²=12 а²=2 а=√2
у куба длина , ширина , высота одинаковые и равны а, тогда диагональ d будет равна d²=a²+a²+a²=3a² d²=3(√2)²=6 d=√6