Углы треугольника составляют 40, 60 и 80 градусов (т.к. 2х+3х+4х=180 => 9x=180 => x=20).
Пусть вершины треугольника обозначены АВС, центр окружности - О. Отрезок ОА является биссектрисой угла ВАС, ОВ делит пополам АВС, и ОС - соответственно ВСА. Поэтому угол ОАВ=20=ОАС, ОВС=ОВА=30, ОСА=ОСВ=40.
Угол АОВ (под ним видна сторона АВ) равен 130. (АОВ=180-ОАВ-ОВА=180-20-30)
Угол АОС (под ним видно сторона АС) равен 120. (АОС=180-ОАС-ОСА=180-20-40)
Угол ВОС (под ним видна сторона ВС) равен 110. (АОВ=180-ОВС-ОСВ=180-30-40)
Даны вершины треугольника А(-1;2;3), В(3;-2;1), С(2;1;-1).
Точка М = (А(-1;2;3) + В(3;-2;1)) / 2 = (1; 0; 2).
Вектор CМ = (1-(-1); 0-2; 2-3) = (2; -2; -1).
Длина CМ = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
Длины сторон находим как расстояние между точками.
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ ВС АС Р р=Р/2
6 3,741657 5,099019 14,8406 7,4203.
36 14 26 квадраты.
Как видим, треугольник РАЗНОСТОРОННИЙ.
Находим косинус угла между ВА и ВС.
Вектор ВА -4 4 2, модуль равен 6.
Вектор ВС -1 3 -2, модуль равен √14.
cos B = (-4*(-1) + 4*3 + 2*(-2)) / (6*√14) = 12 / 22,44994432 =
= 0,534522484.
Радианы 1,006853685
Угол В = градус 57,68846676.