Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой

y=x2-4x+2

Answer 1

$y = x - 2 \\ y = {x}^{2} - 4x + 2 \\ \\ x - 2 = {x}^{2} - 4x + 2 \\ {x}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ x1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \\ x2 = 1$

- точки пересечения (и пределы интегрирования)

рисунок

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^{4}_{1}(x - 2)dx - \int\limits^{4}_{1}( {x}^{2} - 4x + 2)dx = \\ = \int\limits^{4}_{1} ( - {x}^{2} + 5x - 4)dx = ( - \frac{ {x}^{3} }{3} + \frac{5 {x}^{2} }{2} - 4x) | ^{4}_{1} = \\ = - \frac{64}{3} + 40 - 16 + \frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4 = \\ = - \frac{63}{3} + 28 - 2.5 = 4.5$

Answer 2

ответ 4,5

Решение задания прилагаю