Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности.
1) (15+9):2=12 см
2)(15-9):2=3 см
----------
Действительно, треугольники, которые отсекают две высоты равнобедренной трапеции, равны (см. рисунок).
Отсюда АН=(АD-BC):2
Проведем из С прямую параллельно диагонали , ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е. DE║BC⇒CEDВ параллелограмм, DE=BC
АЕ=АD+BC
Треугольник АСЕ равнобедренный, его высота СК - медиана⇒
АК=АЕ:2, как и НD=АК=( АD+BC):2
----------
Рисунок второго приложения проще и не нуждается в особых комментариях.
Объяснение:
Меньший угол в треугольнике лежит против меньшей стороны.
Находим длины сторн треугольника.
Вектор АВ Вектор ВС Вектор АС
x y z x y z x y z
-4 1 -10 -8 -7 -2 -12 -6 -12
Модуль 117 10,8167 Модуль 117 10,8167 Модуль 324 18.
АВ х АС = 162
194,6997689 = 0,832050294.
Угол А = 0,588002604 радиан или 33,69006753 градуса.
Как видим, треугольник равнобедренный и имеет 2 меньших угла.