Сравним координаты векторов АВ и DC Знак вектора не стоит! AB ={0-1; 2-3; 4-2} = {-1;-1;2 }. DC ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}. Векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому АВСD - параллелограмм. Правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла А. Угол А образован векторами АВ и АD. AB ={ -1; -1; 2}. AD ={2-1; 2-3: 2-2} = {1; -1;0}. Векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой. Для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов. cosA =(AB*AD)/(|AB|*|AD|)= (-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) * √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0. Если косинус равен 0, то угол А = 90°.
Смежные углы параллелограмма в сумме равны 180 гр. Если один в 5 раз больше другого, то это 30 и 150 гр. Диагональ это высота, значит, она делит угол 150 на 60 и 90. Вот я нарисовал. Если диагональ - высота равна d1, углы BAD = 30, ADB = 60 AD = b = d1/sin 30 = 2d1; AB = a = bcos 30 = 2d1*√3/2 = d1*√3 Угол ADC = 150. По теореме косинусов в треугольнике ADC AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cos ADC = = b^2+a^2-2a*b*cos 150 = 4d1^2 + 3d1^2 - 2*2d1*d1*√3(-√3/2) = = 7d1^2 + 4d1^2*3/2 = 7d1^2 + 6d1^2 = 13d1^2 AC = d1*√13 Отношение диагоналей равно AC : BD = d1*√13 / d1 = √13
50√3/9 см³
Объяснение:
∆МАD- прямоугольный треугольник
tg<MDA=MA/AD
tg30°=1/√3
1/√3=MA/5
MA=5/√3см
S(ABCD)=AB*AD=2*5=10см²
V=1/3*S(ABCD)*MA=1/3*10*5/√3=50√3/9см³