В треугольнике ABC медиана AM делит угол BAC в соотношении 1:2. Точка D лежит на продолжении AM, так что ∠DBA= 90. Найти соотношение AC:AD. тому, кто решит и ОБЪЯСНИТ!
Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB. Найдём угол BAC: BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45° По теореме синусов найдём сторону AC: (BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC); (3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2); AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см По той же теореме синусов найдём сторону AB: (AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA); sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191 (3)/(1/2) = (AB)/(1.6191); AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
Відповідь:
1:2
Пояснення:
ΔАМС: ∠МАC=2α, ∠АМС=β
по теоремме синусов
МС/sin2α=AC/sinβ → MC=AC*2*sinα*cosα/sinβ
ΔAMB: ∠МАB=α, ∠АМB=180°-β
по теоремме синусов
МB/sinα=AB/sin(180-β) → MB=AB*sinα/sinβ
MC=MB
AC*2*sinα*cosα/sinβ=AB*sinα/sinβ
AC*2*cosα=AB → AC=AB/(2cosα)
ΔABD: ∠DАB=α, ∠ABD=90°
AD=AB/cosα
AC:AD=AB/(2cosα):AB/cosα=1:2