Пусть С - начало координат.
Ось X - CD
Ось Y - CB
Ось Z - CC1
координаты точек
A(12;12;0)
P(8;0;0)
Q(0;12;9)
Уравнение плоскости APQ
ax+by+cz+d =0
подставляем координаты точек A P Q
12a+12b+d=0
8a+d=0
12b+9c+d=0
Пусть d= -24 , тогда a=3 b= -1 c = 4
Уравнение плоскости
3x - y +4z -24 =0
Нормальное уравнение плоскости
k= √(3^2+1^2+4^2) = √26
3x/k-y/k+4z/k-24/k=0
Подставляем координаты точки C (0;0;0)
в нормальное уравнение плоскости
Искомое расстояние
24/√26
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности МК=МN₁; NN₁=NE₁=12; EE₁=EK; где N₁ и E₁ - точки касания окружности с гипотенузой МN и катетом NЕ соответственно.
EK=ЕE₁ =ОК =х - радиус, подлежащий определению. Из данного в условии прямоугольного треугольника свяжем теоремой Пифагора гипотенузу и катеты. (МN=8+12=20; МЕ=8+х; NE=12+х)
МN²=МЕ²+NE²; 20²=(8+х)²+(12+х)²; 400=64+16х+х²+144+24х+х²;
2х²+40х-192=0, сократим на два обе части уравнения. х²+20х-96=0, ПО теореме, обратной теореме Виета х=-24- не подходит по смыслу задачи, не может радиус быть отрицательным. х=4
ответ Радиус равен 4см
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности МК=МN₁; NN₁=NE₁=12; EE₁=EK; где N₁ и E₁ - точки касания окружности с гипотенузой МN и катетом NЕ соответственно.
EK=ЕE₁ =ОК =х - радиус, подлежащий определению. Из данного в условии прямоугольного треугольника свяжем теоремой Пифагора гипотенузу и катеты. (МN=8+12=20; МЕ=8+х; NE=12+х)
МN²=МЕ²+NE²; 20²=(8+х)²+(12+х)²; 400=64+16х+х²+144+24х+х²;
2х²+40х-192=0, сократим на два обе части уравнения. х²+20х-96=0, ПО теореме, обратной теореме Виета х=-24- не подходит по смыслу задачи, не может радиус быть отрицательным. х=4
ответ Радиус равен 4см
Другой путь ( без y , z , x и прочей х ... )
Объяснение: