, с рисунком. Точка О — точка перетину медіан трикутника ABC, а — площина, яка не перетинає трикутник - id2008385920200903 от Slobodenyuk21 03.09.2020 15:13

Question

Геометрия: , с рисунком. Точка О — точка перетину медіан трикутника ABC, а — площина, яка не перетинає трикутник ABC. Через точки A, B, C, О проведено прямі, перпендикулярні до площини а, які перетинають площину відповідно в точках А1, В1, С1, O1. Знайдіть довжину відрізка OO1, якщо AA1 = 1 см, ВВ1 = 2 см, CC1 = 3 см.

Slobodenyuk21 · Accepted Answer

1) ABCD - ромб , AB=BC=CD=AD=4 см , ВМ=2√3 см ,

∠АВС=150° ⇒ ∠BAD=180°-150°=30°

Проведём ВН⊥AD , ∠BHA=90° .

Из ΔАВН: ВН=АВ*sin30°=4*(1/2)=2 (см) .

МВ⊥ пл. АВСD ⇒ МВ⊥ любой прямой, лежащей в пл. ABCD ⇒

MB⊥BH ⇒ ΔАВН - прямоугольный , ∠МВН=90° ⇒ ΔМВН - прямоугольный.

Проведём отрезок МН, он будет наклонной, ВН - его проекция на плоскость АВСD , причём проекция ВН ⊥АD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥AD , значит МН - расстояние от точки М до прямой AD.

МН найдём из прямоугольного ΔВНМ по теореме Пифагора:

МН=√(ВН²+ВМ²)=√(4+4*3)=√16=4 (см) .

MOGZ ответил