Ну конечно BD. Если провести BE II AC; то ∠DBE = ∠AKB = 60°; и CE = AB как хорды равных дуг (между параллельными хордами всегда равные дуги, а почему? :) ) Поскольку ∠DBE + ∠DCE = 180°; то ∠DCE = 120°; Задача свелась к следующей очень простенькой задачке - надо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (DCE), две стороны которого a = 11; b = 41; и угол между ними γ = 120°; Применяя к треугольнику DCE теоремы косинусов и синусов, легко найти DE = √(a^2 + b^2 + a*b); 2*R*(√3/2) = DE; откуда R = √((a^2 + b^2 + a*b)/3); к сожалению, под корнем стоит 751, корень из него примерно 27,4. Могли бы и числа подобрать аккуратно. А может, я ошибся где?
а) Рассмотрим прямоугольный ΔСHА₁: по условию N - середина СН, значит А₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН. Значит А₁N=СН/2 Рассмотрим прямоугольный ΔСHВ₁: В₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН. Значит В₁N=СН/2. Получается А₁N=В₁N, значит ΔА₁NВ₁ - равнобедренный Аналогично в прямоугольном ΔАВА₁: по условию М - середина АВ, значит А₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ. Значит А₁М=АВ/2. И в прямоугольном ΔАВВ₁: В₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ. Значит В₁М=АВ/2. Получается А₁М=В₁М, значит ΔА₁МВ₁ - равнобедренный б) Рассмотрим ΔМА₁N и ΔМВ₁N: из доказанного выше выходит, что 2 их стороны равны (А₁N=В₁N, А₁М=В₁М) и сторона МN-общая. Значит ΔМА₁N =ΔМВ₁N по трем сторонам, а значит и углы у них равны <A₁MN=B₁MN, <A₁NМ=B₁NМ, значит в четырехугольнике А₁МВ₁N диагональ МN является биссектрисой углов Mи N, а также MN перпендикулярна А₁В₁ (т.к. MN- биссектриса, высота и медиана равнобедренного ΔА₁МВ₁) Sa₁мв₁n=MN*А₁В₁*sin 90/2=4*6*1/2=12
ответ: 8+4√3см
Объяснение: Опускаем высоты с вершины В на АD ВH и с вершины D на ВС DE.
Тогда длина АD будет равна: AH+BC-CE;
АH=АВ*cos30°=8*√3/2=4√3см
BH=DE=AB/2=8/2=4cм, так как BH лежит против угла 30°
CD=DE*cos30°=4/(√3/2)=8/√3см
CE=CD/2=(8/√3)/2=4/√3cм
АD=4√3+4-4/√3=12+4√3-4=8+4√3 см