
Фронталь - это прямая, параллельная фронтальной плоскости : f║XOZ, значит, координата
⇒ F(15, 10, 40)
Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно найти расстояние от точки А до фронтали f.
1) Направляющий вектор фронтали f :

2) Вектор к точке на фронтали, проходящий через точку A

3) Векторное произведение
![[\vec {AE}\times \vec {EF}]=~\begin{vmatrix} \vec i ~~~~~\vec j ~~~~~\vec k\\ \ ~~5~~-10~~~0 \\ \ -55~~~0~~~30\\ \end{vmatrix}=-300\vec i-550\vec k-150\vec j\\](/tpl/images/0937/2964/b827d.png)
![[\vec {AE}\times \vec {EF}]=(-300; -150; -550)](/tpl/images/0937/2964/7a891.png)
![|[\vec {AE}\times \vec {EF}]|=\sqrt{(-300)^2+(-150)^2+(-550)^2}=\sqrt{415000}\approx 644,20](/tpl/images/0937/2964/a1c31.png)
4) Длина стороны квадрата - расстояние от точки А до фронтали
644,20 : 62,65 ≈ 10,28
5) Координаты точки В.
Точка В лежит на фронтали ⇒ 

С другой стороны векторы
и
перпендикулярны, скалярное произведение равно нулю.


Решив систему, получаем координаты точки В (66,15; 10; 12,10)
Чтобы не искать координаты точек C и D, достаточно отложить от точки В длину стороны квадрата 10,28 на фронтальной плоскости. Так как ВС║XOZ, то проекция длины квадрата на фронтальную плоскость будет равна длине квадрата. Отложить можно в обе стороны. Возможно 2 варианта построения. В приложении дан чертёж для случая, когда точки C и D расположены к центру координат от точек A и B.
↓↓↓
Объяснение:
1)ΔВАСпрямоугольный , ВА=5, ВС=2.
tg∠BAC=
2)ΔA1C1B1прямоугольный , A1B1=3-1=2, B1C1=2.
tg∠A1C1B1=