В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABС и равно 6. Треугольник ABC равносторонний со стороной 4. Найдите высоту AH, проведенную к грани SBC. В ответе укажите значение 2·AH^2.
Пусть, для простоты восприятия, трапеция будет прямоугольной, как это показано на рисунке, хотя на конечный ответ это не повлияет. Обозначим высоту трапеции ВЕ=Н, а высоту треугольника ВСМ ВР=h. Площадь трапеции: S=Н·(АД+ВС)/2=Н·(2+4)/2=3Н. Площадь тр-ка ВСМ: S(ВСМ)=ВС·ВР/2=2h/2=h. S(ВСМ):S(АМСД)=1:3=1x:3x, S(ВСМ)+S(АМСД)=1x+3x=4x=S ⇒ S(ВСМ)=S/4. h=3H/4 ⇒ h:H=3:4. Треугольники АВЕ и МВР подобны по трём углам, значит ВР/ВЕ=МР/АЕ, МР=ВР·АЕ/ВЕ=h·AE/H=3АЕ/4. АЕ=АД-ЕД=АД-ВС=4-2=2. МР=3·2/4=1.5. МТ=МР+РТ=МР+ВС=1.5+2=3.5 - это ответ.
Моря Атлантического океана – Балтийское, Черное и Азовское, относятся к внутриконтинентальным имеют разное происхождение и весьма слабую связь с океаном. Характерно, что связь с океаном осуществляется не непосредственно, а через соседние моря. Балтийское море связано с Атлантическим океаном через Северное море, Черное - через Мраморное и Средиземное моря, Азовское - через Черное, Мраморное и Средиземное моря. Из-за пространственной разобщенности, внутриконтинентального положения и слабой связи с океаном каждое из морей обладает специфическими климатическими условиями, гидрологическим режимом, флорой и фауной.
Точка Н находится на высоте SD.,Её проекция на основание - это высота h треугольника АВС.
h =AD = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.
SD находим по Пифагору:
SD = √(6² + (2√3) = √(36 + 12) = √48 = 4√3.
Длину АН находим как высоту из прямого угла треугольника SAD.
AH = (SA*AD)/SD = (6*2√3)/4√3 = 3.
ответ: АН = 3.