№15. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, апофема – 7 см. Определите площадь - id2008909920220129 от Морожка 29.01.2022 10:49

Question

Геометрия: №15. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, апофема – 7 см. Определите площадь полной поверхности этой пирамиды.

Морожка · Accepted Answer

Ну халява! куча очков за устные задачки в одно действие.
3. Как обычно в теореме синусов
BD/AB = sin(30°)/sin(45°) = √2/2;
4. Площадь ABC равна 84. Площадь BMC составляет 1/3 от площади ABC, и равна 28.

Пара замечаний.
Медианы делят треугольник на 6 треугольников, одинаковых по площади. Я это тут не буду доказывать, вам это показывали.
Площадь ABC можно легко сосчитать по формуле Герона
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6;
S^2 = 21*7*6*8 = (84)^2;
но есть и более простой если "слегка присмотреться", то можно заметить, что такой треугольник можно составить из двух прямоугольных треугольников со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15.
То есть высота к стороне 14 равна 12.

№15. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, апофема – 7 см. Определите площадь полной поверхности этой пирамиды.

MOGZ ответил