Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади его основания в 3 раза. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.
————
Формула площади боковой поверхности цилиндра S(б)=H•2πR, где Н - высота цилиндра, R- радиус основания.
Формула площади основания цилиндра ( круга) S(о)=πR²
По условию H•2πR=3πR².
Из этого отношения выводим 2Н=3R и Н=1,5 R.
Осевое сечения цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Здесь диагональ D = гипотенуза=5 см, катеты Н=1,5R, и d=2R.
По т.Пифагора D²=(1,5H)²+(2R)²
25=6,25R² ⇒ R=2 см, Н=1,5•2=3 см
S(полн)=Ѕ(бок)+2•Ѕ(осн)
Ѕ(полн)=3•4π+2˙π•2²=20π см²
Объяснение:
а*в=|а| * |в|*cos (∠ав) , cos (∠ав)=(а*в):(|а| * |в|)
Вектора a=3k-p , b= k-3p.
а*в=(3k-p) *( k-3p)=3к²-10рк+3р².
Скалярный квадрат к²=|к|²=1²=1.
Скалярный квадрат р²=|р|²=1²=1.
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
( р*к=|р | * |к |*cos (∠кр)=1*1*cos90=0 ).
Получаем а*в=3к²-10рк+3р²=3*1+0+3*1=6.
Найдем длину вектора a=3k-p . Т. к. к⊥р, то треугольник построенный на этих векторах будет прямоугольным , с катетамии 3и 1. Гипотенуза, по т. Пифагора , √10, значит | a|=√10
Аналогично для вектора b= k-3p, |b|=√10
cos (∠ав)=6 :(√10* √10)=6/10=0,6
Смотри решение во вложении.