Перпендикуляр проведений з вершини прямокутника до його діагоналі, ділить кут який відноситься як 4:5. Знайдіть кут між перпендикуляром та іншою діагоналлю
Полное условие задачи: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 38°. Найдите острый угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла.
Пусть в треугольнике АВС ∠С = 90°, СМ - биссектриса. Рассмотрим ΔАСМ: ∠САМ = 38° по условию, ∠АСМ = 90° / 2 = 45° так как СМ биссектриса. ∠ВМС = ∠САМ + ∠АСМ = 38° + 45° = 83° так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Углом между прямыми считается меньший из образовавшихся углов, значит угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла 83°.
Полное условие задачи: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 38°. Найдите острый угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла.
Пусть в треугольнике АВС ∠С = 90°, СМ - биссектриса. Рассмотрим ΔАСМ: ∠САМ = 38° по условию, ∠АСМ = 90° / 2 = 45° так как СМ биссектриса. ∠ВМС = ∠САМ + ∠АСМ = 38° + 45° = 83° так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Углом между прямыми считается меньший из образовавшихся углов, значит угол между гипотенузой и биссектрисой прямого угла 83°.
угол между перпендикуляром и другой диагональю =10°
Объяснение:
прямоугольник ABCD: BK_|_AC
<ABK:<CBK=4:5
пусть х (х>0) - коэффициент пропорциональности, тогда <ABK=4x, <CBK=5x
<B=<ABK+<CBK, <B=90°
4x+5x=90°
x=10°
<ABK=40°, <CBK=50°
∆BKC: <BCK=40°
∆BOC:<CBO=<BCO=40°
<KBC=<KBO+<OBC
90°=<KBO+40°
<KBO=10°