* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если ∠ABC =60° , ∠BCD =135°, а CD = 27.
ответ: 9√6.
Объяснение: Через вершину B проведем прямую параллельную
боковой стороне СD до пересечения с основанием AD в точке E .
BCDE → параллелограмм ⇒ BE =CD =27 ; ∠CBE =180°-∠BCD =135° .
Из ΔBAE : AB/sin(∠BEA) = BE/sin(∠BEA) * * *теорема синусов * * *
AB=BE*sin(∠BEA)/sin(∠BEA)=27sin45°/sin(180°- 60°) = 27*sin45°/sin60° =
= 9√6. * * * sin45°= (√2)/2 , sin60°=(√3)/2 * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если ∠ABC =60° , ∠BCD =135°, а CD = 27.
ответ: 9√6.
Объяснение: Через вершину B проведем прямую параллельную
боковой стороне СD до пересечения с основанием AD в точке E .
BCDE → параллелограмм ⇒ BE =CD =27 ; ∠CBE =180°-∠BCD =135° .
Из ΔBAE : AB/sin(∠BEA) = BE/sin(∠BEA) * * *теорема синусов * * *
AB=BE*sin(∠BEA)/sin(∠BEA)=27sin45°/sin(180°- 60°) = 27*sin45°/sin60° =
= 9√6. * * * sin45°= (√2)/2 , sin60°=(√3)/2 * * *
4,6
Объяснение:
Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, BC = 4,6, AD = 8,9, AC = 3√6,9
Найти: CD
1) Проведем высоту CH (CH⊥AD). Она разделила основание AD на два отрезка. Поскольку трапеция ABCD — равнобедренная (AB = CD), больший из них (AH) равен полусумме оснований:
AH = (AD+BC)/2 = (8,9+4,6)/2 = 13,5/2 = 6,75
Тогда DH = AD-AH = 8,9-6,75 = 2,15
2) ΔACH — прямоугольный (∠AHC = 90°), тогда по теореме Пифагора
AH²+CH² = AC², отсюда CH² = AC²-AH²
CH² = (3√6,9)²-6,75² = 62,1-45,5625 = 16,5375
3) ΔCHD — прямоугольный (∠CHD = 90°), тогда по теореме Пифагора
CH²+DH² = CD², отсюда CD = √(CH²+DH²)
CD = √(16,5375+2,15²) = √(16,5375+4,6225) = √21,16 = 4,6