Question

Дан треугольник PQR, в котором PQ=QR=20, а основание равно 32. Найди площадь этого треугольника.

Answer 1

192 квадратных единицы

Объяснение:

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \ ,$

где a, b, c – стороны треугольника, p – полупериметр:

$p=\dfrac{a+b+c}{2} \ ;$

$p=\dfrac{PQ+QR+PR}{2} \Rightarrow p=\dfrac{20+20+32}{2}=\dfrac{72}{2}=36;$

$S_{\Delta PQR}=\sqrt{p(p-PQ)(p-QR)(p-PR)} \ ;$

$S_{\Delta PQR}=\sqrt{36 \cdot (36-20) \cdot (36-20) \cdot (36-32)}=\sqrt{36 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 4}=\sqrt{36} \cdot \sqrt{16} \cdot$

$\cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{4}=6 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 2=24 \cdot 8=(20+4) \cdot 8=160+32=192 \ (square \ units);$

square units – квадратные единицы.