Question

B прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CK.Известно что AK=BC=2 .Найдите sin B

Answer 1

ответ: $\sqrt{\dfrac{\sqrt5-1}{2}}$

Объяснение:

Пусть $CK=\sqrt2x$

$CK^2=AK\cdot KB\\2x^2=2\cdot KB\\KB=x^2$

$KB^2+CK^2=BC^2\\x^4+2x^2=4\\x^4+2x^2+1=5\\(x^2+1)^2=5\\x^2+1=\sqrt5\\x^2=\sqrt5-1\\x=\sqrt{\sqrt5-1}$

$\sin B=\dfrac{CK}{BC}=\dfrac{\sqrt2x}{2}=\dfrac{x}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac{\sqrt5-1}{2}}$